投影切断定理とX線CT

ラドン変換は、CTの基礎です。

3D形状の2D透過画像をたくさん集めると、元の3D形状が一意に決まることが重要です。
これがラドン変換について知っておくべきことです。

一意に決まらなければ、2D透過画像を取っても、答えが2つ以上あることになり、CTで3D形状を再現できなくなります。
（干渉計において、干渉縞から形状が一意に決まることが重要なのと同じことです。）

「投影切断定理」によって、CT再構成とフーリエ変換に関係があることが分かります。

投影切断定理の図をよく見ると、「2Dフーリエ変換法」というCT再構成ができることが分かります。

「2Dフーリエ逆変換」の代わりに、

「フィルタ補正処理」→「1Dフーリエ逆変換」→「逆投影」
という演算に置き換えても、同等の答えになることが証明できます。

これを FBP法（Filtered Back-Projection ； フィルタ補正逆投影法）と呼びます。
コーンビームの場合は、開発者3人の名前から、FDK法 とも言います。

2Dフーリエ逆変換を使うよりも FBP法 の方が実用的です。